饭后闲话：矩阵
饭后闲话：矩阵
但是，一个人有多少资金，这和一个“代表团”能够买到多少物品是没有关系的。能够买到多少数量的东西，这只和“代表团”的人数有关系光的强度，而和每一个ฐ人有多少钱光的频๗率没关系。如果我有一个500่人的代表团，每个ฐ人都有足够的钱入场，那么เ我就能ม买到5๓00่样货品回来，而你一个ฐ人再有钱，你也只能买一样东西因为一个ฐ人只能买一样物品，规矩就是这样的。至于买到的东西有多好，那是另一回事情。话又说回来，假如你一个代表团里每个人的钱太少，以致付不起入场费，那哪怕你人数再多，也是一样东西都买不到的，因为ฦ规矩是你只能以个人的身份入场，没有连续性和积累็性，大家的钱不能凑在一起用。
但是，一个人有多少资金，这和一个“代表团”能ม够买到多少物品是没有关系的。能够买到多少数量的东西，这只和“代表团”的人数有关系光的强度，而和每一个人有多少钱光的频๗率没关系。如果我有一个5๓00่人的代表团，每个ฐ人都有足够的钱入场，那么เ我就能买到500่样货品回来，而你一个人再有钱，你也只能买一样东西因为ฦ一个人只能买一样物品，规矩就是这样的。至于买到的东西有多好，那是另一回事情。话又说回来，假如你一个代表团里每个人的钱太少，以致付不起入场费，那哪怕你人数再多，也是一样东西都买不到的，因为ฦ规矩是你只能以个人的身份入场，没有连续性和积累性，大家的钱不能ม凑在一起用。
果然，过了一会儿，随着细微的“啪”的一声，一束美丽的蓝ณ色电花爆开在两ä个铜球之ใ间，整个ฐ系统形成了一个完整的回路，细小的电å流束在空气中不停地扭动，绽放出幽幽的荧光。
果然，过了一会儿，随着细微的“啪”的一声，一束美丽的蓝色电花爆开在两个铜球之间，整个ฐ系统形成了一个完整的回路，细小的电流束在空气中ณ不停地扭动，绽放出幽幽的荧光。
“第三次波粒战争”便以这样一种戏剧化的方แ式收场。而量子世界的这种奇妙结合，就是大名鼎鼎的“波粒二象性”。
四
三百年硝烟散尽，波和粒子以这样一种奇怪的方แ式达成了妥协：两ä者原来是不可分割的一个整体。就像漫画ฑ中教皇善与恶的两面，虽然在每个ฐ确定的时刻๑，只有一面能ม够体现出来，但它们确实集中ณ在一个ฐ人的身上。波和粒子是一对孪生兄弟，它们如此苦苦争斗，却原来是演出了一场物理学中的绝代双骄故事，这教人拍案惊奇，唏嘘不已。
现在我们再回到上一章的最后，重温一下波和粒子在双缝前遇到เ的困境：电子选择左ุ边的狭缝，还是右边的狭缝呢？现在我们知道，假如我们采用任其自然的观测方แ式，它波动的一面就占了上风。这个ฐ电子于是以某种方แ式同时穿过了两ä道狭缝，自身与自身生干涉，它的波函数ψ按照ั严格的干涉图形花样展。但是，当它撞上感应屏的一刹那ว，观测方式生了变化！我们现在在试图探测电子的实际位置了，于是突然间，粒子性接管了一切，这个ฐ电子凝聚成一点，按照ψ的概率随机地出现在屏幕的某个地方。
假使我们在某个狭缝上安装仪器，试图测出电å子究竟通过了哪一边，注意，这是另一种完全不同的观测方แ式！！！我们试图探测电子在通过狭缝时的实际位置，可是只有粒子才有实际的位置。这实际上是我们施ๅ加的一种暗示ิ，让电子早早ຉ地展现出粒子性。事实上，的确只有一边的仪器将记录下它的踪影，但同时，干涉แ条纹也被消灭，因为ฦ波动性随着粒子性的唤起而消เ失了。我们终于明白，电子如何表现，完全取决于我们如何观测它。种瓜得瓜，种豆得豆，想记录它的位置？好，那是粒子的属性，电å子善解人意，便表现出粒子性来，同时也就没有干涉。不作这样的企图，电å子就表现出波动性来，穿过两道狭缝并形成熟悉的干涉แ条纹。
量子派物理学家现在终于逐渐领悟到了事情的真相：我们的结论和我们的观测行为本身大有联系。这就像那ว匹马是白的还是红的，这个ฐ结论和我们用什么เ样的方法去观察它有关系。有些看官可能ม还不服气：结论只有一个，亲眼看见的才是唯一的真实。色盲是视力缺陷，眼镜是外部ຖ装备，这些怎么能够说是看到เ“真实”呢？其实没什么分别ี，它们不外乎ๆ是两ä种不同的观测方式罢了，我们的论点是，根本不存在所谓“真实”。
好吧，现在我视力良好，也不戴任何装置，看到马是白色的。那ว么，它当真是白色的吗？其实我说这话前，已经隐含了一个ฐ前提：“用人类正常的肉眼，在普通光线下看来，马呈现出白色。”再技术化一点，人眼只能感受可见光，波长在40่0－76๔0纳米左ุ右，这些频๗段的光混合在一起才形成我们印象中的白色。所以我们论断的前提就是，在4๒0่0－760纳米的光谱区感受马，它是白色的。
许多昆虫，比如蜜蜂，它的复眼所感受的光谱是大大不同的。蜜蜂看不见波长比黄光还长的光，却对紫外线很敏感。在它看来，这匹马大概是一种蓝紫色，甚至它可能ม绘声绘色地向你描绘一种难以想象的“紫ใ外色”。现在你和蜜蜂吵起来了，你坚持这马是白色的，而蜜蜂一口咬定是蓝ณ紫色。你和蜜蜂谁对谁错呢？其实都对。那么เ，马怎么可能ม又是白色又是紫色呢？其实是你们的观测手段不同罢了。对于蜜蜂来说，它也是“亲眼”见到，人并不比蜜蜂拥有更多的正确性，离“真相”更近一点。话说回来，色盲只是对于某些频段的光有盲点，眼镜只不过加上一个滤镜而已，本质上也是一样的，也没理由说它们看到เ的就是“虚假”。
事实上，没有什么เ“客观真相”。讨论马本质上“到底是什么颜色”，正如我们已经指出过的，是很无聊的行为。根本不存在一个绝对的所谓“本色”，除非你先定义观测的方式。
玻尔也好，海ร森堡也好，现在终于都明白：谈论任何物理量都是没有意义的，除非你先描述你测量这个物理量的方แ式。一个电å子的动量是什么เ？我不知道，一个电å子没有什么绝对的动量，不过假如你告诉我你打算怎么เ去测量，我倒可以告诉你测量结果会是什么。根据测量方แ式的不同，这个ฐ动量可以从十分精确一直到万分模糊，这些结果都是可能的，也都是正确的。一个ฐ电å子的动量，只有当你测量时，才有意义。假如这不好理解，想象有人在纸上画了两ä横夹一竖，问你这是什么เ字。嗯，这是一个ฐ“工ื”字，但也可能是横过来的“h”，在他没告诉你怎么เ看之ใ前，这个ฐ问题是没有定论的。现在，你被告知：“这个ฐ图案的看法应该是横过来看。”这下我们明确了：这是一个ฐ大写字母h。只有观测手段明确之后，答案才有意义。
测量！在经典理论中ณ，这不是一个被考虑的问题。测量一块石头的重量，我用天平，用弹簧秤，用磅秤，或者用电子秤来做，理论上是没有什么区别的。在经典理论看来，石头是处在一个绝对的，客观的外部世界中，而我——观测者——对这个世界是没有影响的，至少，这种影响是微小得可以忽略๓不计的。你测得的数据是多少，石头的“客观重量”就是多少。但量子世界ศ就不同了，我们已๐经看到，我们测量的对象都是如此微小，以致我们的介入对其产生了致命的干预。我们本身的扰动使得我们的测量中充满了不确定性，从原则ท上都无法克服。采取不同的手段，往往会得到เ不同的答案，它们随着不确定性原理摇摇摆摆，你根本不能ม说有一个ฐ客观确定的答案在那里。在量子论中ณ没有外部世界ศ和我之分，我们和客观世界ศ天人合一，融和成为ฦ一体，我们和观测物互相影响，使得测量行为成为一种难以把握的手段。在量子世界ศ，一个电å子并没有什么เ“客观动量”，我们能ม谈论的，只有它的“测量动量”，而这又和我们的测量手段密切相关。
各位，我们已经身陷量子论那奇怪的沼泽中了，我只希望大家不要过于头昏脑涨，因为接下来还有无数更稀奇古怪的东西，错过了未免可惜。我很抱歉，这几节我们似乎沉浸于一种玄奥的哲学讨论，而且似乎ๆ还要继续讨论下去。这是因为量子革命牵涉到เ我们世界ศ观的根本变革，以及我们对于宇宙的认识方แ法。量子论的背后有一些非常形而上的东西，它使得我们的理性战战兢兢，汗流浃背。但是，为了理解量子论的伟大力量，我们又无法绕开这些而自欺欺人地盲目前进。如果你从史话的一开始跟着我一起走到เ了现在，我至少对你的勇气和毅力表示赞赏，但我也无法给你更多的帮助。假如你感到เ困惑彷徨，那么玻尔的名言“如果谁不为量子论而感到เ困惑，那ว他就是没有理解量子论”或许可以给你一些安慰。而且，正如我们以后即将描述的那样，你也许应该感到เ非常自豪，因为爱因斯ั坦和你是一个处境。
但现在，我们必须走得更远。上面一段文字只是给大家一个ฐ小小的喘息机会，我们这就继续出了。
如果不定义แ一个测量动量的方式，那么我们谈论电子动量就是没有意义的？这听上去似乎是一种唯心主义的说法。难道我们无法测量电子，它就没有动量了吗？让我们非常惊讶和尴尬的是，玻尔和海森堡两个人对此大点其头。一点也不错，假如一个物理概ฐ念是无法测量的，它就是没有意义的。我们要时时刻刻注意，在量子论中ณ观测者是和外部ຖ宇宙结合在一起的，它们之间现在已๐经没有明确的分界线，是一个整体。在经典理论中，我们脱离一个ฐ绝对客观的外部世界而存在，我们也许不了解这个ฐ世界的某些因素，但这不影响其客观性。可如今我们自己也已๐经融入这个世界ศ了，对于这个物我合一的世界来说，任何东西都应该是可以测量和感知的。只有可观测的量才是存在的！
卡尔·萨根karlsagan曾经举ะ过一个ฐ很有意思的例子，虽然不是直接关于量子论的，但颇能ม说明问题。
“我的车库里有一条喷火的龙！”他这样声称。
“太稀罕了！”他的朋友连忙跑到车库中ณ，但没有看见龙。“龙在哪里？”
“哦，”萨根说，“我忘了说明，这是一条隐身的龙。”
朋友有些狐疑，不过他建议，可以撒一些粉末在地上，看看龙的爪印是不是会出现。但是萨根又声称，这龙是飘在空中ณ的。
“那ว既然这条龙在喷火，我们用红外线检测仪做一个ฐ热扫描？”
“也不行。”萨根说，“隐形的火也没有温度。”
“要么对这条龙喷漆让它现形？”——“这条龙是非物质的，滑不溜手，油漆无处可粘。”
反正没有一种物理方法可以检测到这条龙的存在。萨根最后问：“这样一条看不见摸不着，没有实体的，飘在空中ณ喷着没有热度的火的龙，一条任何仪器都无法探测的龙，和‘根本没有龙’之ใ间又有什么差别呢？”
现在，玻尔和海森堡也以这种苛刻的怀疑ທ主义แ态度去对待物理量。不确定性原理说，不可能ม同时测准电子的动量p和位置q，任何精密的仪器也不行。许多人或许会认为ฦ，好吧，就算这是理论上的限制ๆ，和我们实验的笨拙无关，我们仍然可以安慰自己，说一个ฐ电子实际上是同时具有准确的位置和动量的，只不过我们出于某种限制无法得知罢了。
但哥本哈根派开始严厉地打击这种观点：一个具有准确p和q的经典电子？这恐怕是自欺欺人吧。有任何仪器可以探测到这样的一个电å子吗？——没有，理论上也不可能有。那么，同样道理，一个ฐ在臆想的世界中生存的，完全探测不到的电子，和根本没有这样一个电子之ใ间又有什么เ区别ี呢？
事实上，同时具有p和q的电子是不存在的！p和q也像波和微粒一样，在不确定原理和互补原理的统治下以一种此长彼消เ的方แ式生存。对于一些测量手段来说，电å子呈现出一个ฐ准确的p，对于另一些测量手段来说，电å子呈现出准确的q。我们能够测量到的电å子才是唯一的实在，这后面不存在一个“客观”的，或者“实际上”的电å子！
换言之，不存在一个客观的，绝对的世界。唯一存在的，就是我们能ม够观测到เ的世界。物理学的全部ຖ意义แ，不在于它能够揭示ิ出自然“是什么”，而在于它能够明确，关于自然我们能ม“说什么เ”。没有一个ฐ脱离于观测而存在的绝对自然，只有我们和那ว些复杂的测量关系，熙ກ熙攘攘纵横交错，构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测量是新物理学的核心，测量行为创造了整个世界ศ。
饭后闲话：奥卡姆剃刀
同时具有p和q的电å子是不存在的。有人或许感到不理解，探测不到的就不是实在吗？
我们来问自己，“这个ฐ世界究竟是什么”和“我们在最大程度上能ม够探测到เ这个世界ศ是什么”两个ฐ命题，其实质到底有多大的不同？我们探测能力所达的那个ฐ世界，是不是就是全部ຖ实在的世界？比如说，我们不管怎样，每次只能ม探测到เ电子是个粒子或者是个ฐ波，那么เ，是不是有一个“实在”的世界，在那里电子以波-粒子的奇妙方式共存，我们每次探测，只不过探测到เ了这个ฐ终极实在于我们感观中的一部分投影？同样，在这个ฐ“实在世界”中还有同时具备p和q的电子，只不过我们与它缘悭一面，每次测量都只有半面之交，没法窥得它的真面目？
假设宇宙在创生初ม期膨胀得足够快，以致它的某些区域对我们来说是如此遥远，甚至从创生的一刹那ว以光出，至今也无法与它建立起任何沟通。宇宙年龄大概有150亿岁，任何信号传播最远的距离也不过15๓0亿光年，那ว么，在距离我们15๓0่亿光年之外，有没有另一些“实在”的宇宙，虽然它们不可能和我们的宇宙之间有任何因果联系？
在那个实在世界ศ里，是不是有我们看不见的喷火的龙，是不是有一匹具有“实在”颜色的马，而我们每次观察只不过是这种“实在颜色”的肤浅表现而已๐。我跟你争论说，地球“其实”是方แ的，只不过它在我们观察的时候，表现出圆形而已。但是在那ว个ฐ“实在”世界里，它是方แ的，而这个ฐ实在世界ศ我们是观察不到的，但不表明它不存在。
如果我们运用“奥卡姆剃刀原理”oam'sraທzor，这些观测不到的“实在世界”全都是子虚乌有的，至少是无意义的。这个原理是14世纪的一个ฐ修道士威แ廉所创立的，奥卡姆是他出生的地方แ。这位奥卡姆的威แ廉还有一句名言，那是他对巴伐利ำ亚的路易四世说的：“你用剑来保卫我，我用笔来保卫你。”
剃刀原理是说，当两种说法都能ม解释相同的事实时，应该相信假设少的那个。比如，地球“本来”是方的，但观测时显现出圆形。这和地球“本来就是圆的”说明的是同一件事。但前者引入了一个ฐ莫名其妙的不必要的假设，所以前者是胡说。同样，“电å子本来有准确的p和q，但是观测时只有1个能ม显示ิ”，这和“只存在具有p或者具有q的电子”说明的也是同一回事，但前者多了一个假设，我们应当相信后者。“存在但观测不到”，这和“不存在”根本就是一码事。
同样道理，没有粒子-ๅ波混合的电子，没有看不见的喷火的龙，没有“绝对颜色”的马，没有150่亿光年外的宇宙150่亿光年这个距离称作“视界ศ”，没有隔着1厘米四维尺度观察我们的四维人，没有绝对的外部世界ศ。史蒂芬·霍金在《时间简史》中说：“我们仍然可以想像，对于一些自然的生物，存在一组完全地决定事件的定律，它们能够观测宇宙现在的状态而不必干扰它。然而，我们人类对于这样的宇宙模型并没有太大的兴趣。看来，最好是采用奥卡姆剃刀原理，将理论中ณ不能ม被观测到的所有特征都割除掉。”
你也许对这种实证主ว义感到反感，反驳说：“一片无人观察的荒漠，难道就不存在吗？”以后我们会从另一个角度来讨论这片无人观察的荒漠，这里只想指出，“无人的荒漠”并不是原则上不可观察的。
五
正如我们的史话在前面一再提醒各位的那样，量子论革命的破坏力是相当惊人的。在概率解释，不确定性原理和互补原理这三大核心原理中，前两者摧毁了经典世界ศ的因果性，互补原理和不确定原理又合力捣毁了世界ศ的客观性和实在性。新的量子图景展现出一个ฐ前所未有的世界ศ，它是如此奇特，难以想象，和人们的日常生活格格不入，甚至违背我们的理性本身。但是，它却能够解释量子世界ศ一切不可思议的现象。这种主流解释被称为ฦ量子论的“哥本哈根”解释，它是以玻尔为的一帮科学家作出的，他们大多数曾在哥本哈根工ื作过，许多是量子论本身的创น立者。哥本哈根派的人物除了玻尔，自然还有海森堡、波恩、泡利ำ、狄拉克、克莱默、约尔当，也包括后来的魏扎克和盖莫夫等等，这个解释一直被当作是量子论的正统，被写进各种教科书中。
当然，因为它太过奇特，太教常人困惑，近8๖0年来没有一天它不受到来自各方面的置疑、指责、攻击。也有一些别的解释被纷纷提出，这里面包括德布罗意-ๅ玻姆的隐函数理论，埃弗莱特的多重宇宙解释，约翰泰勒的系综解释、ghiraທrdi-ๅrimini-9ebຘer的“自定域”spontaneouslo9，griffiths-omnès-ๅgellmann-haທrtle的“脱散历史态”de9thistories,ไor9thistories，等等，等等。我们的史话以后会逐一地去看看这些理论，但是公平地说，至今没有一个ฐ理论能ม取代哥本哈根解释的地位，也没有人能证明哥本哈根解释实际上“错了”当然，可能有人争辩说它“不完备”。隐函数理论曾被认为相当有希望，可惜它的胜利直到เ今天还仍然停留在口头上。因此，我们的史话仍将以哥本哈根解释为主线来叙述，对于读者来说，他当然可以自行判ศ断，并得出他自己้的独特看法。
哥本哈根解释的基本内容，全都围绕着三大核心原理而展开。我们在前面已经说到เ，先，不确定性原理限制了我们对微观事物认识的极限，而这个ฐ极限也就是具有物理意义的一切。其次，因为ฦ存在着观测者对于被观测物的不可避免的扰动，现在主体和客体世界必须ี被理解成一个ฐ不可分割的整体。没有一个ฐ孤立地存在于客观世界的“事物”bຘeing，事实上一个ฐ纯粹的客观世界ศ是没有的，任何事物都只有结合一个特定的观测手段，才谈得上具体意义。对象所表现出的形态，很大程度上取决于我们的观察方แ法。对同一个ฐ对象来说，这些表现形态可能是互相排斥ม的，但必须被同时用于这个ฐ对象的描述中ณ，也就是互补原理。
最后，因为我们的观测给事物带来各种原则ท上不可预测的扰动，量子世界的本质是“随机性”。传统观念中的严å格因果关系在量子世界是不存在的，必须ี以一种统计性的解释来取而代之，波函数ψ就是一种统计，它的平方แ代表了粒子在某处出现的概ฐ率。当我们说“电å子出现在x处”时，我们并不知道这个事件的“原因”是什么，它是一个ฐ完全随机的过程，没有因果关系。
有些人可能觉得非常糟糕：又是不确定又是没有因果关系，这个世界ศ不是乱ກ套了吗？物理学家既然什么เ都不知道，那ว他们还好意思呆在大学里领ๆ薪水，或者在电视节目上欺世盗名？然而事情并没有想象的那么坏，虽然我们对单个电å子的行为只能ม预测其概ฐ率，但我们都知道，当样本数量变得非常非常大时，概ฐ率论就很有用了。我们没法知道一个电子在屏幕上出现在什么位置，但我们很有把握，当数以万亿记的电å子穿过双缝，它们会形成干涉图案。这就好比保险公司没法预测一个客户会在什么เ时候死去，但它对一个城市的总体死亡率是清楚的，所以保险公司一定是赚钱的！
传统的电视或者电脑屏幕，它后面都有一把电子枪，不断地逐行把电å子打到屏幕上形成画面。对于单个电子来说，我并不知道它将出现在屏幕上的哪个ฐ点，只有概率而已๐。不过大量电子叠在一起，组成稳定的画ฑ面是确定无疑ທ的。看，就算本质是随机性，但科学家仍然能ม够造出一些有用的东西。如果你家电视画面老是有雪花，不要怀疑到เ量子论头上来，先去检查一下天线。
当然时代在进步，俺的电脑แ屏幕现在变成了薄薄的液晶型，那是另一回事了。
至于令人迷惑的波粒二象性，那ว也只是量子微观世界ศ的奇特性质罢了。我们已经谈到德布罗意方程λ=hp，改写一下就是λp=h，波长和动量的乘积等于普朗克常数h。对于微观粒子来说，它的动量非常小，所以相应的波长便不能忽略。但对于日常事物来说，它们质量之大相比h简直是个ฐ天文数字，所以对于生活中的一个ฐ足球，它所伴随的德布罗意波微乎其微，根本感觉不到。我们一点都用不着担心，在世界杯决赛中，眼看要入门的那个ฐ球会突然化为一缕波，消失得杳然无踪。
但是，我们还是觉得不太满意，因为ฦ对“观测行为”，我们似乎ๆ还没有作出合理的解释。一个电子以奇特的分身术穿过双缝，它的波函数自身与自身生了干涉，在空间中ณ严格地，确定地展。在这个ฐ阶段，因为没有进行观测，说电å子在什么เ地方是没有什么意义的，只有它的概ฐ率在空间中ณ展开。物理学家们常常摆弄玄虚说：“电子无处不在，而又无处在”，指的就是这个意思。然而在那以后，当我们把一块感光屏放在它面前以测量它的位置的时候，事情突然生了变化！电子突然按照ั波函数的概率分布而随机地作出了一个选择，并以一个ฐ小点的形式出现在了某处。这时候，电å子确定地存在于某点，自然这个点的概率变成了100％，而别ี的地方แ的概率都变成了0。也就是说，它的波函数突然从空间中收缩，聚集到了这一个点上面，在这个ฐ点出现了强度为ฦ1้的高峰。而其他地方的波函数都瞬间降为0。
哦，上帝，生了什么เ事？为ฦ什么电子的波函数在一刹那ว生了这样的巨เ变？原本形态优美，严格地符合薛定谔方แ程的波函数在一刹้那轰然崩溃，变成了一个针ฤ尖般的小点。从数学上来说，这两种状态显然是没法互相推导的。在我们观测电子以前，它实际上处在一种叠加态，所有关于位置的可能ม性叠合在一起，弥漫到เ整个ฐ空间中去。但是，当我们真的去“看”它的时候，电子便无法保持它这样优雅而面面俱到的行为方式了，它被迫作出选择，在无数种可能ม性中挑选一种，以一个确定的位置出现在我们面前。
波函数这种奇迹般的变化，在哥本哈根派的口中ณ被称之ใ为“坍缩”collap色，每当我们试图测量电子的位置，它那原本按照ั薛定谔方程演变的波函数ψ便立刻按照那ว个时候的概率分布坍缩我们记得ψ的平方แ就是概率，所有的可能ม全都在瞬间集中到某一点上。而一个ฐ实实在在的电子便大摇大摆地出现在那里，供我们观赏。
在电子通过双缝前，假如我们不去测量它的位置，那么它的波函数就按照方แ程散开去，同时通过两ä个缝而自我互相干涉。但要是我们试图在两条缝上装个ฐ仪器以探测它究竟通过了哪条缝，在那一刹那，电子的波函数便坍缩了，电子随机地选择了一个ฐ缝通过。而坍缩过的波函数自然就无法再进行干涉，于是乎，干涉条纹一去不复返。
奇怪，非常奇怪。为ฦ什么我们一观测，电子的波函数就开始坍缩了呢？
事实似乎是这样的，当我们闭上眼睛不去看这个电子，它就不是一个ฐ实实在在的电å子。它像一个ฐ幽灵一般按照波函数向四周散开去，虚无飘渺，没有实体，而以概率波的形态漂浮ด在空间中ณ。随着时间的演化，这种概率波严格地按照薛定谔波动方程的指使，听话而确定地按照ั经典方式展。这个ฐ时候，与其说它是一个ฐ电子，不如说它是一个ฐ鬼魂，一团混沌，一幅浸ฤ润开来的水彩画，一朵概率云，爱丽丝境中那难以捉摸的柴郡ຉ猫的笑容。不管你怎么เ形容都好，反正它不是一个实体，它以概率的方式扩散开来，这种概ฐ率似波动一般起伏，可以干涉和叠加，为ψ所精确描述。