9点整，众人一起收听了BBcນ的新า闻，然后又展开热烈讨论。海森堡虽然作了一些正确的分析，但却又提出了那ว个“54๒厘米”的估计。第二天，众人开始起草备忘录。第三天，海ร森堡和沃兹讨论了钚炸弹的可能性，海森堡觉得钚โ可能比想象得更容易分裂他从报纸上得知原子弹并不大，但他自己没有数据，因为ฦ德国没有反应堆来生产钚。直到เ此时，海ร森堡仍然以为ฦ铀弹需要几吨的质量才行。这个ฐ专题再有一节就结束了，呵呵。
9点整，众人一起收听了BBc的新闻，然后又展开热烈讨论。海森堡虽然作了一些正确的分析，但却又提出了那个“54๒厘米”的估计。第二天，众人开始起草备忘录。第三天，海ร森堡和沃兹讨论了钚炸弹的可能性，海森堡觉得钚โ可能ม比想象得更容易分裂ฐ他从报纸上得知原子弹并不大，但他自己没有数据，因为ฦ德国没有反应堆来生产钚。直到此时，海ร森堡仍然以为ฦ铀弹需要几吨的质量才行。这个ฐ专题再有一节就结束了，呵呵。
三百年硝烟散尽，波和粒子以这样一种奇怪的方式达成了妥协：两者原来是不可分割的一个整体。就像漫画中ณ教皇善与恶的两面，虽然在每个ฐ确定的时刻，只有一面能够体现出来，但它们确实集中在一个人的身上。波和粒子是一对孪生兄弟，它们如此苦苦争斗ç，却原来是演出了一场物理学中ณ的绝代双骄故事，这教人拍案惊奇，唏嘘不已๐。
三百年硝烟散尽，波和粒子以这样一种奇怪的方式达成了妥协：两ä者原来是不可分割的一个整体。就像漫画ฑ中教皇善与恶的两ä面，虽然在每个ฐ确定的时刻๑，只有一面能够体现出来，但它们确实集中在一个人的身上。波和粒子是一对孪生兄弟，它们如此苦苦争斗，却原来是演出了一场物理学中的绝代双骄故事，这教人拍案惊奇，唏嘘不已。
数学在某种意义แ上来说总是领先的。caທyley创立矩阵的时候，自然想不到它后来会在量子论的展中起到关键作用。同样，黎曼创立黎曼几何的时候，又怎会料到他已经给爱因斯坦和他伟大的相对论了最好的工ื具。
数学在某种意义上来说总是领先的。caທyley创立矩阵的时候，自然想不到เ它后来会在量子论的展中起到เ关键作用。同样，黎曼创立黎曼几何的时候，又怎会料é到他已经给爱因斯坦和他伟大的相对论了最好的工具。
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实验室里面静悄悄地，赫兹一动不动地站在那ว里，仿佛他的眼睛已经看见那无形的电磁波在空间穿越。铜环接受器突然显得有点异样，赫兹简直忍不住要大叫一声，他把自己้的鼻子凑到铜环的前面，明明白白地看见似乎ๆ有微弱的火花在两ä个铜球之ใ间的空气里闪烁。赫兹飞快地跑到窗口，把所有的窗帘ຈ都拉上，现在更清楚了：淡蓝ณ色的电å花在铜环的缺口不断地绽开，而整个ฐ铜环却是一个ฐ隔离的系统，既没有连接电池也没有任何的能量来源。赫兹注视了足足有一分钟็之久ื，在他眼里，那ว些蓝ณ色的火花显得如此地美丽ษ。终于他揉了揉眼睛，直起腰来：现在不用再怀疑了，电å磁波真真实实地存在于空间之中，正是它激了接收器上的电火花。他胜利ำ了，成功地解决了这个ฐ8年前由á柏林普鲁士科学院提出悬赏的问题；同时，麦克斯ั韦的理论也胜利了，物理学的一个新高峰——电磁理论终于被建立起来。伟大的法拉第michaelfaraday为ฦ它打下了地基，伟大的麦克斯韦建造了它的主体，而今天，他——伟大的赫兹——为这座大厦封了顶ะ。
实验室里面静悄悄地，赫兹一动不动地站在那里，仿佛他的眼睛已经看见那无形的电磁波在空间穿越。铜环接受器突然显得有点异样，赫兹简直忍不住要大叫一声，他把自己้的鼻子凑到铜环的前面，明明白白地看见似乎ๆ有微弱的火花在两ä个铜球之ใ间的空气里闪烁。赫兹飞快地跑到窗口，把所有的窗帘ຈ都拉上，现在更清楚了：淡蓝ณ色的电å花在铜环的缺口不断地绽开，而整个ฐ铜环却是一个ฐ隔离的系统，既没有连接电池也没有任何的能量来源。赫兹注视了足足有一分钟็之久ื，在他眼里，那ว些蓝ณ色的火花显得如此地美丽ษ。终于他揉了揉眼睛，直起腰来：现在不用再怀疑了，电å磁波真真实实地存在于空间之中，正是它激了接收器上的电火花。他胜利ำ了，成功地解决了这个ฐ8年前由á柏林普鲁士科学院提出悬赏的问题；同时，麦克斯ั韦的理论也胜利了，物理学的一个新高峰——电磁理论终于被建立起来。伟大的法拉第michaelfaraday为ฦ它打下了地基，伟大的麦克斯韦建造了它的主体，而今天，他——伟大的赫兹——为这座大厦封了顶ะ。
无论怎样形容《几何原本》的伟大也不会显得过分夸张，它所奠定的公理化思想和演绎体系，直接孕育了现代科学，给它了最强大的力量。《几何原本》把几何学的所有命题推理都建筑在一开头给出的5个公理和5๓个公设上，用这些最基本的砖石建筑起了一幢高不可攀的大厦。
对于欧氏所给出的那ว5个公理和前4个公设适用于几何学的他称为公设，人们都可以接受。但对于第五个公设，人们觉得有一些不太满意。这个ฐ假设原来的形式比较冗长，人们常把它改成一个ฐ等价的表述方แ式：“过已๐知直线外的一个ฐ特定的点，能ม够且只能够作一条直线与已๐知直线平行”。长期以来，人们对这个公设的正确性是不怀疑的，但觉得它似乎太复杂了，也许不应该把它当作一个公理，而能ม够从别的公理中把它推导出来。但2๐000年过去了，竟然没有一个数学家做到这一点许多时候有人声称他证明了，但他们的证明都是错的！
欧几里德本人显然也对这个ฐ公设感到เ不安，相比其他4๒个公设，第五公设简直复杂到เ家了其他4๒个公设是：1้，可以在任意两点间划一直线。2，可以延长一线段做一直线。3，圆心和半径决定一个圆。4๒，所有的直角都相等。在《几何原本》中ณ，他小心翼翼地尽量避免使用这一公设，直到เ没有办法的时候才不得不用它，比如在要证明“任意三角形的内角和为1้80่度”的时候。
长期的失败使得人们不由地想，难道第五公设是不可证明的？如果我们用反证法，假设它不成立，那么假如我们导出矛盾，自然就可以反过来证明第五公设本身的正确性。但如果假设第五公设不成立，结果却导致不出矛盾呢？
俄国数学家罗巴切夫斯基nlobatchevy正是这样做的。他假设第五公设不成立，也就是说，过直线外一点，可以作一条以上的直线与已知直线平行，并以此为ฦ基础进行推演。结果他得到เ了一系列稀奇古怪的结果，可是它们却是一个自成体系的系统，它们没有矛盾，在逻辑上是自洽的！一种不同于欧几里得的几何——非欧几何诞生了！
从不同于第五公设的其他假设出，我们可以得到和欧几里得原来的版本稍有不同的一些定理。比如“三角形内角和等于180่度”是从第五公设推出来的，假如过一点可以作一条以上的平行线，那么三角形的内角和便小于18๖0度了。反之ใ，要是过一点无法作已๐知直线的平行线，结果就是三角形的内角和大于180่度。对于后者来说容易想象的就是球面，任何看上去平行的直线最终必定交汇。比方说在地球的赤道上所有的经线似乎都互相平行，但它们最终都在两ä极点相交。如果你在地球表面画ฑ一个ฐ三角形，它的内角和会出180่度，当然，你得画ฑ得足够大才测量得到。传说高斯曾经把三座山峰当作三角形的三个顶点来测量它们的内角和，但似乎ๆ没有现什么，不过他要是在星系间做这样的测量，其结果就会很明显了：星系的质量造成了空间的明显弯曲。
罗巴切夫斯基假设过一点可以做一条以上的直线与已知直线平行，另一位数学家黎曼则ท假设无法作这样的平行线，创立了黎曼非欧几何。他把情况推广到n维中去，彻底奠定了非欧几何的基础。更重要的是，他的体系被运用到物理中ณ去，并最终孕育了20世纪最杰出的科学巨构——广义แ相对论。
五
玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版，只不过他把所谓的“导波”换成了“量子势”quantumpotentiaທl的概念。在他的描述中，电子或者光子始终是一个实实在在的粒子，不论我们是否观察它，它都具有确定的位置和动量。但是，一个ฐ电å子除了具有通常的一些性质，比如电磁势之ใ外，还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波动的东西，它按照薛定谔方程展，在电å子的周围扩散开去。但是，量子势所产生的效应和它的强度无关，而只和它的形状有关，这使它可以一直延伸到เ宇宙的尽头，而不生衰减。
在玻姆理论里，我们必须ี把电å子想象成这样一种东西：它本质上是一个ฐ经典的粒子，但以它为中心散出一种势场，这种势弥漫在整个宇宙中，使它每时每刻都对周围的环境了如指掌。当一个ฐ电子向一个双缝进时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存在，从而指导它按照标准的干涉แ模式行动。如果我们试图关闭一条狭缝，无处不在的量子势便会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式。特别地，如果你试图去测量一个电子的具体位置的话，你的测量仪器将先与它的量子势生作用，这将使电子本身生微妙的变化，这种变化是不可预测的，因为ฦ主宰它们的是一些“隐变量”，你无法直接探测到它们。
玻姆用的数学手法十分高，他的体系的确基本做到了传统的量子力学所能做到的一切！但是，让我们感到不舒服的是，这样一个隐变量理论始终似乎ๆ显得有些多余。量子力学从世纪初一路走来，诸位物理大师为它打造了金光闪闪的基本数学形式。它是如此漂亮而简洁，在实际中ณ又是如此管用，以致于我们觉得除非绝对必要，似乎ๆ没有理由给它强迫加上笨重而丑陋的附加假设。玻姆的隐函数理论复杂繁琐又难以服众，他假设一个ฐ电子具有确定的轨迹，却又规定因为ฦ隐变量的扰动关系，我们绝对观察不到这样的轨迹！这无疑违反了奥卡姆剃刀原则：存在却绝对观测不到เ，这和不存在又有何分别ี呢？难道，我们为了这个ฐ世界ศ的实在性，就非要放弃物理原理的优美、明晰和简洁吗？这连爱因斯ั坦本人都会反对，他对科学美有着比任何人都要深的向往和眷恋。事实上，爱因斯ั坦，甚至德布罗意生前都没有对玻姆的理论表示过积极的认同。
更不可原谅的是，玻姆在不惜一切代价地地恢复了世界ศ的实在性和决定性之ใ后，却放弃了另一样同等重要的东西：定域性locນality。定域性指的是，在某段时间里，所有的因果关系都必须ี维持在一个ฐ特定的区域内，而不能越时空来瞬间地作用和传播。简单来说，就是指不能ม有距作用的因果关系，任何信息都必须以光这个ฐ上限而送，这也就是相对论的精神！但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头，一旦在某地生什么，其信息立刻便传达到每一个电子耳边。如果玻姆的理论成立的话，光的通讯在宇宙中简直就是无处不在，爱因斯坦不会容忍这一切的！
但是，玻姆他的确打破了因为ฦ冯诺伊曼的错误而造成的坚冰，至少给隐变量从荆棘中ณ艰难地开辟出了一条道路。不管怎么样，隐变量理论在原则ท上毕竟是可能的，那么，我们是不是至少还保有一线希望，可以展出一个完美的隐变量理论，使得我们在将来的某一天得以同时拥有一个ฐ确定、实在，而又拥有定域性的温暖世界ศ呢？这样一个ฐ世界，不就是爱因斯坦的终极想吗？
19年7月日，距离量子论最的华章——不确定性原理的谱写已经过去一年有余。在这一天，约翰·斯图尔特·贝尔johnste9aທrtBell出生在北爱尔兰的府贝尔法斯特。小贝尔在孩提时代就表现出了过人的聪明才智，他在11岁上向母亲立志，要成为一名科学家。16岁时贝尔因为尚不够年龄入读大学，先到贝尔法斯特女王大学的实验室当了一年的实习工ื，然而他的才华已经深深感染了那里的教授和员工ื。一年后他顺理成章地进入女王大学攻读物理，虽然主ว修的是实验物理，但他同时也对理论物理表现出非凡的兴趣。特别是方兴未艾的量子论，它展现出的深刻的哲学内涵令贝尔相当沉迷。
贝尔在大学的时候，量子论大厦主体部ຖ分的建设已经尘埃落定，基本的理论框架已经由海森堡和薛定谔所打造完毕，而玻尔已๐经为它作出了哲学上最意味深长的诠释。2๐0่世纪物理史上最激动人心的那些年代已๐经逝去，没能参予其间当然是一件遗憾ย的事，但也许正是因为ฦ这样，人们得以稍稍冷静下来，不致于为ฦ了那伟大的事业而过于热血沸腾，身不由á己地便拜倒在尼尔斯ั·玻尔那几乎ๆ不可抗拒的个ฐ人魔力之下。贝尔不无吃惊地现，自己้并不同意老师和教科书上对于量子论的正统解释。海森堡的不确定性原理——它听上去是如此具有主观的味道，实在不讨人喜欢。贝尔想要的是一个确定的，客观的物理理论，他把自己描述为ฦ一个爱因斯坦的忠实追随者。
毕业以后，贝尔先是进入英国原子能研究所aere工作，后来转去了欧洲粒子中心9๗。他的主ว要工作集中在加器和粒子物理领域方面，但他仍然保持着对量子物理的浓厚兴趣，在业余时间里密切关注着它的展。1้952๐年玻姆理论问世，这使贝尔感到相当兴奋。他为隐变量理论的想法所着迷，认为它恢复了实在论和决定论，无疑迈出了通向那个ฐ终极想的第一步。这个ฐ终极想，也就是我们一直提到的，使世界重新า回到客观独立，优雅确定，严格遵守因果关系的轨道上来。贝尔觉得，隐变量理论正是爱因斯坦所要求的东西，可以完成对量子力学的完备化。然而这或许是贝尔的一厢情愿，因为极为讽刺的是，甚至爱因斯坦本人都不认同玻姆！
不管怎么样，贝尔准备仔细地考察一下，对于德布罗意和玻姆的想法是否能够有实际的反驳，也就是说，是否真如他们所宣称的那ว样，对于所有的量子现象我们都可以抛弃不确定性，而改用某种实在论来描述。1้963年，贝尔在日内瓦遇到了约克教授，两ä人对此进行了深入的讨论，贝尔逐渐形成了他的想法。假如我们的宇宙真的是如爱因斯坦所想的那ว样，它应当具有怎样的性质呢？要探讨这一点，我们必须重拾起爱因斯坦昔日与玻尔论战时所提到เ的一个思想实验——epr佯谬。
要是你已经忘记了epr是个什么เ东西，可以先复习一下我们史话的8-4๒。我们所描述的实际上是经过玻姆简化过的epr版本，不过它们在本质上是一样的。现在让我们重做epr实验：一个母粒子分裂ฐ成向相反方แ向飞开去的两个小粒子aທ和B，它们理论上具有相反的自旋方แ向，但在没有观察之前，照量子派的讲法，它们的自旋๙是处在不确定的叠加态中的，而爱因斯坦则坚持，从分离的那一刻起，a和B的状态就都是确定了的。
我们用一个矢量来表示自旋方แ向，现在甲乙๗两人站在遥远的天际两端等候着a和B的分别到来比方แ说，甲在人马座的方向，乙๗在双子座的方แ向。在某个ฐ按照宇宙标准时间所约好了的关键时刻比方说，宇宙历7๕67๕年8月1้2๐日9点整，听起来怎么像银英传，呵呵，两ä人同时对a和B的自旋๙在同一个方向上作出测量。那ว么เ，正如我们已经讨论过的，因为要保持总体上的守恒，这两个自旋必定相反，不论在哪个方แ向上都是如此。假如甲在某方向上测量到a的自旋๙为正＋，那么เ同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负－！
换句话说，a和B——不论它们相隔多么遥远——看起来似乎总是如同约好了那样，当a是＋的时候B必定是－，它们的合作率是1้00่％！在统计学上，拿稍微正式一点的术语来说，aທ＋，B－的相关性9是10่0％，也就是1。我们需要熟悉一下相关性这个概ฐ念，它是表示合作程度的一个ฐ变量，假如a和B每次都合作，比如a是＋时B总是－，那么เ相关性就达到เ最大值1้，反过来，假如B每次都不和aທ合作，每当aທ是＋是B偏偏也非要是＋，那ว么เa＋，B－的相关率就达到最小值－1。当然这时候从另一个角度看，aທ＋，B＋的相关就是1了。要是B不和aທ合作也不有意对抗，它的取值和a毫无关系，显得完全随机，那么B就和a并不相关，相关性是0。
在epr里，不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定，最后的结果是肯定的：在同一个ฐ方向上要么是a＋，B－，要么是a－，B＋，相关性是1。但是，这是在同一方向上，假设在不同方向上呢？假设甲沿着x轴方向测量aທ的自旋๙，乙沿着y轴方แ向测量B，其结果的相关率会是如何呢？冥冥中一丝第六感告诉我们，决定命运的时刻就要到เ来了。
实际上我们生活在一个ฐ3๑维空间，可以在3๑个方向上进行观测，我们把这3个方向假设为x，y，z。它们并不一定需要互相垂直，任意地取便是。每个ฐ粒子的自旋在一个特定的方แ向无非是正负两种可能，那么在3๑个方แ向上无非总共是8种可能ม把每个方แ向想像成一根爻，那么เ组合结果无非是8๖个卦。
xyz++ใ+++-ๅ+-ๅ++ใ---ๅ+ใ+-ๅ+---ๅ+-ๅ-ๅ-
对于a来说有8种可能，那么เ对于a和B总体来说呢？显然也是8๖种可能，因为我们一旦观测了a，B也就确定了。如果aທ是＋，＋，－，那么因为要守恒，B一定是－，－，＋。现在让我们假设量子论是错误的，a和B的观测结果在分离时便一早注定，我们无法预ไ测，只不过是不清楚其中ณ的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系，我们假设这个ฐ隐变量是h，它可以取值1－8，分别对应于一种观测的可能性。再让我们假设，对应于每一种可能性，其出现的概ฐ率分别是n1้，n2……一直到n8๖。现在我们就有了一个ฐ可能的观测结果的总表：
axaທyaທzBxByBz出现概ฐ率+ใ++---n1้+ใ+-ๅ--+n2+ใ-+-+ใ-n3+ใ---+ใ+n4-+ใ+ใ+--n5-ๅ+-+-ๅ+n6-ๅ-ๅ+++-ๅn7---ๅ++ใ+ใn8
上面的每一行都表示ิ一种可能出现的结果，比如第一行就表示甲â观察到a在x，y，z三个方แ向上的自旋都为ฦ＋，而乙观察到เB在3个ฐ方向上的自旋๙相应地均为－，这种结果出现的可能性是n1้。因为观测结果8者必居其一，所以n1้＋n2＋…＋n8＝1้，这个各位都可以理解吧？
现在让我们运用一点小学数学的水平，来做一做相关性的练习。我们暂时只察看x方向，在这个方向上，ax＋，Bx－的相关性是多少呢？我们需要这样做：当一个记录符合两ä种情况之ใ一：当在x方แ向上a为＋而B同时为ฦ－，或者a不为＋而B也同时不为－，如果这样，它便符合我们的要求，标志着对ax＋，Bx－的合作态度，于是我们就加上相应的概ฐ率。相反，如果在x上a为＋而B也同时为＋，或者a为－而B也为ฦ－，这是对ax＋，Bx－组合的一种破坏和抵触，我们必须减去相应的概率。
从上表可以看出，前4๒种可能ม都是ax为＋而Bx同时为ฦ－，后4种可能都是ax不为＋而Bx也不为－，所以8行都符合我们的条件，全是正号。我们的结果是n1้＋n2๐＋…＋n8＝1้！所以aທx＋，Bx－的相关是1，这毫不奇怪，我们的表本来就是以此为ฦ前提编出来的。如果我们要计算aທx＋，Bx＋的相关，那么เ8行就全不符合条件，全是负号，我们的结果是－n1้－n2－…－n8๖＝－1้。
接下来我们要走得远一点，a在x方向上为＋，而B在y方向上为＋，这两个观测结果的相关性是多少呢？现在是两个ฐ不同的方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合aທx为＋以及By为ฦ＋，或者ax不为＋以及By也不为ฦ＋时，我们就加上相应的概ฐ率，反之ใ就减去。让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用pxy来表示ิ：
pxy＝－n1－n2＋n3๑＋n4＋n5＋n6－n7๕－n8
嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算pxz，也就是ax为＋同时Bz为＋的相关：
pxz＝－n1＋n2๐－n3＋n4๒＋n5－n6＋n7๕－n8๖
再来，这次是pzy，也就是az为ฦ＋且By为ฦ＋：
pzy＝－n1้＋n2＋n3－n4๒－n5＋n6＋n7－n8
好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把pxz减去pzy再取绝对值：
|pxz－pzy|＝|－2n3๑＋2n4＋2n5－2๐n6|＝2|n3＋n4๒－n5－n6|
这里需要各位努力一下，越小学数学的水平，回忆一下初ม中的知识。关于绝对值，我们有关系式|x－y|≤|x|＋|y|，所以套用到เ上面的式子里，我们有：
|pxz－pzy|＝2๐|n3＋n4๒－n5－n6๔|≤2๐|n3๑＋n4๒|＋|n5๓＋n6|
因为ฦ所有的概ฐ率都不为ฦ负数，所以2๐|n3๑＋n4๒|＋|n5＋n6๔|＝2n3＋n4๒＋n5＋n6。最后，我们还记得n1้＋n2๐＋+n8＝1้，所以我们可以从上式中凑一个ฐ1出来：
2n3＋n4๒＋n5＋n6＝1้＋－n1้－n2＋n3๑＋n4＋n5๓＋n6－n7－n8
看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是pxy吗？所以我们得到เ最终的结果：
|pxz－pzy|≤1＋pxy
恭喜你，你已经证明了这个宇宙中ณ最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”。它被人称为“科学中ณ最深刻的现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决。
我们的证明当然是简化了的，隐变量不一定是离散的，而可以定义为区间λ上的一个连续函数。即使如此，只要稍懂一点积分知识也不难推出贝尔不等式来，各位有兴趣的可以动手一试。
第十一章上帝的判ศ决
一
|pxz－pzy|≤1＋pxy
嗯，这个不等式看上去普普通通，似乎不见得有什么เ神奇的魔力，更不用说对于我们宇宙的本质作出终极的裁é决。它真的有这样的威力吗？
我们还是先来看看，贝尔不等式究竟意味着什么。我们在上一章已经描述过了，pxy代表了a粒子在x方向上为＋，而同时B粒子在y方向上亦为＋这两个事件的相关性。相关性是一种合作程度的体现不管是双方出奇地一致还是出奇地不一致都意味着合作程度很高，而合作则需要双方แ都了解对方的情况，这样才能够有效地协调。在隐变量理论中，我们对于两个ฐ粒子的描述是符合常识的：无论观察与否，两ä个粒子始终存在于客观现实之内，它们的状态从分裂的一霎那ว起就都是确定无疑的。假如我们禁止宇宙中有越光的信号传播，那ว么เ理论上当我们同时观察两个粒子的时候，它们之ใ间无法交换任何信息，它们所能ม达到的最大协作程度仅仅限于经典世界所给出的极限。这个极限，也就是我们用经典方法推导出来的贝尔不等式。
如果世界ศ的本质是经典的，具体地说，如果我们的世界ศ同时满足：1้定域的，也就是没有光信号的传播。2实在的，也就是说，存在着一个独立于我们观察的外部世界。那ว么เ我们任意取3个方แ向观测a和B的自旋，它们所表现出来的协作程度必定要受限贝尔不等式之ใ内。也就是说，假如上帝是爱因斯ั坦所想象的那ว个不掷骰子的慈祥的“老头子”，那么贝尔不等式就是他给这个ฐ宇宙所定下的神圣的束缚。不管我们的观测方แ向是怎么取的，在epr实验中ณ的两ä个粒子决不可能冒犯他老人家的尊严，而胆敢突破这一禁区。事实上，这不是敢不敢的问题，而是两ä个经典粒子在逻辑上根本不具有这样的能力：它们之间既然无法交换信号，就决不能表现得亲密无间。