一个光量子打击到เ金属表面的时候，如果它带的钱足够能量足够高，它便有资格进入拍卖现场能ม够打击出电子来。至于它能ม够买到เ多好的物品激出多高能量的电子，那要取决于它付了入场费后还剩ທ下多少钱剩余多少能量。频๗率越高，代表了一个人的钱越多，像紫外线这样的大款，可以在轻易付清入场费后还买的起非常贵的货物，而频๗率低一点的光线就没那么阔绰了。
一个光量子打击到金属表面的时候，如果它带的钱足够能ม量足够高，它便有资格进入拍卖现场能够打击出电子来。至于它能够买到多好的物品激出多高能量的电å子，那要取决于它付了入场费后还剩下多少钱剩余多少能ม量。频๗率越高，代表了一个人的钱越多，像紫外线这样的大款，可以在轻易付清入场费后还买的起非常贵的货物，而频率低一点的光线就没那么เ阔绰了。
赫兹的装ณ置在今天看来是很简单的：它的主要部分是一个电å火花生器，有两个ฐ相隔很近的小铜球作为ฦ电容。赫兹全神贯注地注视着这两个ฐ相对而视的铜球，然后合上了电å路开关。顿时，电的魔力开始在这个简单的系统里展现出来：无形的电流穿过装置里的感应线圈，并开始对铜球电å容进行充电。赫兹冷冷地注视着他的装置，在心里面想象着电容两段电å压不断ษ上升的情形。在电学的领域攻读了那么久ื，赫兹对自己้的知识是有充分信心的，他知道，随着电å压的上升，很快两ä个小球之ใ间的空气就会被击穿，然后整个系统就会形成一个高频๗的振荡回路lc回路，但是，他现在想要观察的不是这个。
赫兹的装置在今天看来是很简单的：它的主要部分是一个电å火花生器，有两个相隔很近的小铜球作为ฦ电容。赫兹全神贯注地注视着这两ä个相对而视的铜球，然后合上了电å路开关。顿时，电的魔力开始在这个简单的系统里展现出来：无形的电流穿过装置里的感应线圈，并开始对铜球电å容进行充电å。赫兹冷冷地注视着他的装置，在心里面想象着电容两ä段电压不断ษ上升的情形。在电学的领域攻读了那ว么久ื，赫兹对自己้的知识是有充分信心的，他知道，随着电å压的上升，很快两ä个小球之ใ间的空气就会被击穿，然后整个系统就会形成一个高频๗的振荡回路lc回路，但是，他现在想要观察的不是这个。
虽然，这种古怪的不遵守交换率的矩阵乘法到เ底意味着什么เ，无论对于海森堡，还是当时的所有人来说，都还仍然是一个谜题，但量子力学的基本形式却已๐经得到了突破进展。从这时候起，量子论将以一种气势磅礴的姿ู态向前迈进，每一步都那样雄伟壮丽ษ，激起滔天的巨เ浪ฐ和美丽的浪ฐ花。接下来的3年是幻般的3年，是物理史上难以想象的3年，理论物理的黄金年代，终于要放射出它最耀眼的光辉，把整个ฐ20่世纪都装点得神圣起来。
海森堡后来在写给好友范德沃登的信中回忆道，当他在那ว个石头小上的时候，有一晚忽然想到เ体系的总能量应该是一个常数。于是他试着用他那规则ท来解这个ฐ方程以求得振子能量。求解并不容易，他做了一个通宵，但求出来的结果和实验符合得非常好。于是他爬上一个山崖去看日出，同时感到自己非常幸运。
是的，曙光已经出现，太阳正从海ร平线上冉冉升起，万道霞光染红了海ร面和空中的云彩，在天地间流动着奇幻的辉光。在高高的石崖顶上，海森堡面对着壮观的日出景象，他脚下碧海潮生，一直延伸到无穷无尽的远方แ。是的，他知道，thisisthe摸ment，他已๐经作出生命中最重要的突破，而物理学的黎明也终于到来。
饭后闲话：矩阵
我们已经看到，海森堡明了这种奇特的表格，ixii≠iixi，连他自己้都没把握确定这是个什么怪物。当他结束养病，回到哥廷根后，就把论文草稿送给老师波恩，让他评论评论。波恩看到เ这种表格运算大吃一惊，原来这不是什么新鲜ຒ东西，正是线性代数里学到的“矩阵”！回溯历史，这种工具早ຉ在1้858年就已๐经由一位剑桥的数学家arthurcaທyley所明，不过当时不叫“矩阵”而叫做“行列式”determinant，这个ฐ字后来变成了另外一个ฐ意思，虽然还是和矩阵关系很紧密。明矩阵最初的目的，是简洁地来求解某些微分方แ程组事实上直到今天，大学线性代数课还是主ว要解决这个ฐ问题。但海ร森堡对此毫不知情，他实际上不知不觉地“重新明”了矩阵的概ฐ念。波恩和他那精通矩阵运算的助教约尔当随即在严格的数学基础上展了海森堡的理论，进一步完善了量子力学，我们很快就要谈到。
数学在某种意义上来说总是领ๆ先的。caທyley创น立矩阵的时候，自然想不到เ它后来会在量子论的展中起到关键作用。同样，黎曼创น立黎曼几何的时候，又怎会料到他已经给爱因斯坦和他伟大的相对论了最好的工具。
乔治·盖莫夫在那本受欢迎的老科普书《从一到เ无穷大》one,t9o,three…infinity里说，目前数学还有一个大分支没有派上用场除了智力体操的用处之ใ外，那就是数论。古老的数论领ๆ域里已经有许多难题被解开，比如四色问题，费马大定理。也有比如著名的哥德巴赫猜想，至今悬而未决。天知道，这些理论和思路是不是在将来会给某个ฐ物理或者化学理论开道，打造出一片全新า的天地来。
四
从赫尔格兰回来后，海ร森堡找到เ波恩，请求允许他离开哥廷根一阵，去剑桥讲课。同时，他也把自己้的论文给了波恩过目，问他有没有表的价值。波恩显然被海森堡的想法给迷住了，正如他后来回忆的那样：“我对此着了迷……海森堡的思想给我留แ下了深刻的印象，对于我们一直追求的那个体系来说，这是一次伟大的突破。”于是当海森堡去到เ英国讲学的时候，波恩就把他的这篇论文寄给了《物理学杂志》zeitschriftfurphysik,并于7๕月2๐9日表。这无疑标志着新生的量子力学在公众面前的次亮相。
但海ร森堡古怪的表格乘๖法无疑ທ也让波恩困扰，他在7月1้5日写给爱因斯坦的信中说：“海森堡新า的工ื作看起来有点神秘莫测，不过无疑是很深刻的，而且是正确的。”但是，有一天，波恩突然灵光一闪：他终于想起来这是什么了。海ร森堡的表格，正是他从前所听说过的那个ฐ“矩阵”！
但是对于当时的欧洲物理学家来说，矩阵几乎是一个ฐ完全陌生的名字。甚至连海ร森堡自己，也不见得对它的性质有着完全的了解。波恩决定为海ร森堡的理论打一个ฐ坚实的数学基础，他找到泡利ำ，希望与之ใ合作，可是泡利对此持有强烈的怀疑态度，他以他标志性的尖刻语气对波恩说：“是的，我就知道你喜欢那种冗长和复杂的形式主义，但你那无用的数学只会损害海ร森堡的物理思想。”波恩在泡利那里碰了一鼻子灰，不得不转向他那ว熟悉矩阵运算的年轻助教约尔当paທs9๗,再过一个礼ึ拜，就是他101年诞辰，两人于是欣然合作，很快写出了著名的论文《论量子力学》zurquaທntenme9ik，表在《物理学杂志》上。在这篇论文中，两人用了很大的篇幅来阐明矩阵运算的基本规则ท，并把经典力学的哈密顿变换统统改造成为矩阵的形式。传统的动量p和位置q这两个ฐ物理变量，现在成为了两ä个含有无限数据的庞大表格，而且，正如我们已๐经看到เ的那ว样，它们并不遵守传统的乘๖法交换率，pxq≠qxp。
波恩和约尔当甚至把pxq和qxp之间的差值也算了出来，结果是这样的：
pq–qp=h2πii
h是我们已经熟悉的普朗克常数，i是虚数的单位，代表-ๅ1的平方แ根，而i叫做单位矩阵，相当于矩阵运算中的1。波恩和约尔当奠定了一种新า的力学——矩阵力学的基础。在这种新力学体系的魔法下，普朗克常数和量子化从我们的基本力学方程中ณ自然而然地跳了出来，成为ฦ自然界的内在禀性。如果认真地对这种力学形式做一下探讨，人们会惊奇地现，牛顿体系里的种种结论，比如能量守恒，从新理论中也可以得到เ。这就是说，新力学其实是牛顿理论的一个扩展，老的经典力学其实被“包含”在我们的新力学中，成为一种特殊情况下的表现形式。
这种新的力学很快就得到เ进一步完善。从剑桥返回哥廷根后，海ร森堡本人也加入了这个ฐ伟大的开创性工作中。11้月2๐6๔日，《论量子力学ii》在《物理学杂志》上表，作者是波恩，海ร森堡和约尔当。这篇论文把原来只讨论一个自由度的体系扩展到เ任意个自由度，从而彻底建立了新า力学的主体。现在，他们可以自豪地宣称，长期以来人们所苦苦追寻的那个ฐ目标终于达到เ了，多年以来如此困扰着物理学家的原子光谱问题，现在终于可以在新力学内部完美地解决。《论量子力学ii》这篇文章，被海森堡本人亲切地称呼为“三人论文”dreimanneraທrbeit的，也终于注定要在物理史上流芳百世。
新体系显然在理论上获得了巨大的成功。泡利很快就改变了他的态度，在写给克罗尼格ralphlaerkronig的信里，他说：“海森堡的力学让我有了新的热情和希望。”随后他很快就给出了极其有说服力的证明，展示ิ新理论的结果和氢分子的光谱符合得非常完美，从量子规则中，巴尔末公式可以被自然而然地推导出来。非常好笑的是，虽然他不久ื前还对波恩咆哮说“冗长和复杂的形式主义”，但他自己的证明无疑动用了最最复杂的数学。
不过，对于当时其他的物理学家来说，海森堡的新体系无疑ທ是一个怪物。矩阵这种冷冰冰的东西实在太不讲情面，不给人以任何想象的空间。人们一再追问，这里面的物理意义是什么เ？矩阵究竟是个什么เ东西？海ร森堡却始终护定他那让人沮丧ç的立场：所谓“意义แ”是不存在的，如果有的话，那ว数学就是一切“意义”所在。物理学是什么？就是从实验观测量出，并以庞大复杂的数学关系将它们联系起来的一门科学，如果说有什么เ图像能够让人们容易理解和记忆的话，那也是靠不住的。但是，不管怎么เ样，毕竟矩阵力学对于大部ຖ分人来说都太陌生太遥远了，而隐藏在它背后的深刻含义，当时还远远没有被掘出来。特别ี是，pxq≠qxp，这究竟代表了什么，令人头痛不已。
一年后，当薛定谔以人们所喜闻乐见的传统方แ式布他的波动方程后，几乎ๆ全世界的物理学家都松了一口气：他们终于解脱了，不必再费劲地学习海森堡那异常复杂和繁难的矩阵力学。当然，人人都必须承认，矩阵力学本身的伟大含义แ是不容怀疑的。
但是，如果说在19๗25年，欧洲大部ຖ分物理学家都还对海森堡，波恩和约尔当的力学一知半解的话，那我们也不得不说，其中有一个非常显著的例外，他就是保罗·狄拉克。在量子力学大展的年代，哥本哈根，哥廷根以及慕尼黑三地抢尽了风头，狄拉克的崛起总算也为ฦ老牌的剑桥挽回了一点颜面。
保罗·埃德里安·莫里斯·狄拉克pauladrienmaທuricນediracນ于1้902年8月8日出生于英国布里斯ั托尔港。他的父亲是瑞士人，当时是一位法语教师，狄拉克是家里的第二个孩子。许多大物理学家的童年教育都是多姿ู多彩的，比如玻尔，海森堡，还有薛定谔。但狄拉克的童年显然要悲惨许多，他父亲是一位非常严肃而刻板的人，给保罗制定了众多的严å格规矩。比如他规定保罗只能ม和他讲法语他认为这样才能学好这种语言，于是当保罗无法表达自己的时候，只好选择沉默。在小狄拉克的童年里，音乐、文学、艺术显然都和他无缘，社ุ交活动也几乎没有。这一切把狄拉克塑造成了一个沉默寡言，喜好孤独，淡泊名利，在许多人眼里显得geeky的人。有一个流传很广的关于狄拉克的笑话是这样说的：有一次狄拉克在某大学演讲，讲完后一个观众起来说：“狄拉克教授，我不明白你那个ฐ公式是如何推导出来的。”狄拉克看着他久久地不说话，主ว持人不得不提醒他，他还没有回答问题。
“回答什么问题？”狄拉克奇怪地说，“他刚刚说的是一个陈述句，不是一个疑问句。”
192๐1年，狄拉克从布里斯ั托尔大学电机工程系毕业，恰逢经济大萧条，结果没法找到เ工作。事实上，很难说他是否会成为ฦ一个ฐ出色的工程师，狄拉克显然长于理论而拙于实验。不过幸运的是，布里斯托尔大学数学系又给了他一个免费进修数学的机会，2๐年后，狄拉克转到剑桥，开始了人生的新篇章。
我们在上面说到เ，192๐5年秋天，当海森堡在赫尔格兰作出了他的突破后，他获得波恩的批准来到เ剑桥讲学。当时海森堡对自己的现心中还没有底，所以没有在公开场合提到เ自己้这方面的工ื作，不过7๕月号，他参加了所谓“卡皮察俱乐部”的一次活动。卡皮察plkaທpitsa是一位年轻的苏联学生，当时在剑桥跟随卢瑟福工作。他感到เ英国的学术活动太刻板，便自己组织了一个俱乐部ຖ，在晚上聚会，报告和讨论有关物理学的最新า进展。我们在前面讨论卢瑟福的时候提到เ过卡皮察的名字，他后来也获得了诺贝尔奖。
狄拉克也是卡皮察俱乐่部的成员之一，他当时不在剑桥，所以没有参加这个聚会。不过他的导师福勒9illiaທmalfredfo9ler参加了，而且大概在和海ร森堡的课后讨论中，得知他已๐经明了一种全新的理论来解释原子光谱问题。后来海ร森堡把他的证明寄给了福勒，而福勒给了狄拉克一个复印本。这一开始没有引起狄拉克的重视，不过大概ฐ一个ฐ礼ึ拜后，他重新审视海ร森堡的论文，这下他把握住了其中ณ的精髓：别的都是细枝末节，只有一件事是重要的，那就是我们那奇怪的矩阵乘๖法规则：pxq≠qxp。
饭后闲话：约尔当
恩斯特·帕斯ั库尔·约尔当ernstpas9出生于汉诺威。在我们的史话里已๐经提到，他是物理史上两篇重要的论文《论量子力学》i和ii的作者之ใ一，可以说也是量子力学的主ว要创立者。但是，他的名声显然及不上波恩或者海森堡。
这里面的原因显然也是多方แ面的，1้925年，约尔当才2๐2岁，无论从资格还是名声来说，都远远及不上元老级的波恩和少年成名的海ร森堡。当时和他一起做出贡献的那些人，后来都变得如此著名：波恩，海ร森堡，泡利，他们的光辉耀眼，把约尔当完全给盖住了。
从约尔当本人来说，他是一个害羞和内向的人，说话有口吃的毛病，总是结结巴๒巴的，所以他很少授课或表演讲。更严重的是，约尔当在二战期间站到了希特勒的一边，成为一个纳粹的同情者，被指责曾经告密。这大大损害了他的声名。
约尔当是一个作出了许多伟大成就的科学家。除了创น立了基本的矩阵力学形式，为量子论打下基础之外，他同样在量子场论，电子自旋๙，量子电å动力学中ณ作出了巨大的贡献。他是最先证明海ร森堡和薛定谔体系同等性的人之ใ一，他明了约尔当代数，后来又广泛涉足生物学、心理学和运动学。他曾被提名为ฦ诺贝尔奖得主ว，却没有成功。约尔当后来显然也对自己้的成就被低估有些恼火，1้964年，他声称《论量子力学》一文其实几乎都是他一个ฐ人的贡献——波恩那时候病了。这引起了广泛的争议，不过许多人显然同意，约尔当的贡献应当得到更多的承认。
五
pxq≠qxp。如果说狄拉克比别人天才在什么地方，那就是他可以一眼就看出这才是海森堡体系的精髓。那ว个时候，波恩和约尔当还在苦苦地钻研讨厌的矩阵，为了建立起新า的物理大厦而努力地搬运着这种庞大而又沉重的表格式方砖，而他们的文章尚未表。但狄拉克是不想做这种苦力的，他轻易地透过海森堡的表格，把握住了这种代数的实质。不遵守交换率，这让我想起了什么เ？狄拉克的脑海里闪过一个名词，他以前在上某一门动力学课的时候，似乎听说过一种运算，同样不符合乘๖法交换率。但他还不是十分确定，他甚至连那种运算的定义都给忘了。那天是星期天，所有的图书馆都关门了，这让狄拉克急得像热锅上的蚂蚁。第二天一早ຉ，图书馆刚刚ธ开门，他就冲了进去，果然，那ว正是他所要的东西：它的名字叫做“泊松括号”。
我们还在第一章讨论光和菲涅ื尔的时候，就谈到过泊松，还有著名的泊松光斑á。泊松括号也是这位法国科学家的杰出贡献，不过我们在这里没有必要深入它的数学意义。总之ใ，狄拉克现，我们不必花九牛二虎之力去搬弄一个晦涩的矩阵，以此来显示和经典体系的决裂。我们完全可以从经典的泊松括号出，建立一种新的代数。这种代数同样不符合乘法交换率，狄拉克把它称作“q数”q表示ิ“奇异”或者“量子”。我们的动量、位置、能ม量、时间等等概念，现在都要改造成这种q数。而原来那些老体系里的符合交换率的变量，狄拉克把它们称作“c数”c代表“普通”。
“看。”狄拉克说，“海森堡的最后方程当然是对的，但我们不用他那ว种大惊小怪，牵强附会的方แ式，也能够得出同样的结果。用我的方式，同样能ม得出xy-yx的差ๆ值，只不过把那ว个ฐ让人看了生厌的矩阵换成我们的经典泊松括号x,y罢了。然后把它用于经典力学的哈密顿ู函数，我们可以顺ิ理成章地导出能量守恒条件和玻尔的频率条件。重要的是，这清楚地表明了，我们的新力学和经典力学是一脉相承的，是旧体系的一个ฐ扩展。c数和q数，可以以清楚的方แ式建立起联系来。”
狄拉克把论文寄给海ร森堡，海ร森堡热情地赞扬了他的成就，不过带给狄拉克一个ฐ糟糕的消息：他的结果已๐经在德国由波恩和约尔当作出了，是通过矩阵的方แ式得到的。想来狄拉克一定为ฦ此感到很郁闷，因为显然他的法子更简洁明晰。随后狄拉克又出色地证明了新า力学和氢分子实验数据的吻合，他又一次郁闷了——泡利比他快了一点点，五天而已。哥廷根的这帮家伙，海ร森堡，波恩，约尔当，泡利ำ，他们是大军团联合作战，而狄拉克在剑桥则是孤军奋斗，因为在英国懂得量子力学的人简直屈指可数。但是，虽然狄拉克慢了那么一点，但每一次他的理论都显得更为ฦ简洁、优美、深刻。而且，上天很快会给他新า的机会，让他的名字在历史上取得不逊于海森堡、波恩等人的地位。
现在，在旧的经典体系的废墟上，矗立起了一种新า的力学，由海森堡为它奠基，波恩，约尔当用矩阵那实心的砖块为它建造了坚固的主体，而狄拉克的优美的q数为ฦ它做了最好的装饰。现在，唯一缺少的就是一个成功的广告和落成典礼，把那些还在旧废墟上唉声叹气的人们都吸引到เ新大厦里来定居。这个ฐ庆典在海ร森堡取得突破后3个月便召开了，它的主ว题叫做“电子自旋๙”。
我们还记得那ว让人头痛的“反常塞曼效应”，这种复杂现象要求引进12的量子数。为此，泡利ำ在1้92๐5年初ม提出了他那ว著名的“不相容原理”的假设，我们前面已经讨论过，这个ฐ规定是说，在原子大厦里，每一间房间都有一个4๒位数的门牌号码，而每间房只能ม入住一个电子。所以任何两个电子也不能共享同一组号码。
这个“4位数的号码”，其每一位都代表了电å子的一个ฐ量子数。当时人们已经知道电子有3๑个量子数，这第四个ฐ是什么เ，便成了众说纷纭的谜题。不相容原理提出后不久，当时在哥本哈根访问的克罗尼格ralphkronig想到เ了一种可能：就是把这第四个自由度看成电子绕着自己้的轴旋๙转。他找到海ร森堡和泡利ำ，提出了这一思路，结果遭到两个德国年轻人的一致反对。因为ฦ这样就又回到เ了一种图像化的电å子概念那ว里，把电子想象成一个ฐ实实在在的小球，而违背了我们从观察和数学出的本意了。如果电子真是这样一个ฐ带电å小球的话，在麦克斯韦体系里是不稳定的，再说也违反相对论——它的表面旋๙转度要高于光。
到เ了192๐5年秋天，自旋的假设又在荷兰莱顿大学的两个学生，乌仑贝克geeeugeneuhlenbeck和古德施ๅ密特somulaທahamgoudsmit那里死灰复燃了。当然，两人不知道克罗尼格曾经有过这样的意见，他们是在研究光谱的时候独立产生这一想法的。于是两人找到导师埃仑费斯特paulehrenfest征求意见。埃仑费斯ั特也不是很确定，他建议两ä人先写一个小文章表。于是两人当真写了一个短文交给埃仑费斯特，然后又去求教于老资格的洛仑兹。洛仑兹帮他们算了算，结果在这个ฐ模型里电子表面的度达到了光的10倍。两人大吃一惊，风急火燎地赶回大学要求撤销那ว篇短文，结果还是晚了，埃仑费斯ั特早就给naທture杂志寄了出去。据说，两人当时懊恼得都快哭了，埃仑费斯ั特只好安慰他们说：“你们还年轻，做点蠢事也没关系。”
还好，事情并没有想象的那ว么糟糕。玻尔先对此表示赞同，海森堡用新的理论去算了算结果后，也转变了反对的态度。到了19๗26年，海森堡已๐经在说：“如果没有古德施ๅ密特，我们真不知该如何处理塞曼效应。”一些技术上的问题也很快被解决了，比如有一个ฐ系数2，一直和理论所抵触，结果在玻尔研究所访问的美国物理学家托马斯ั现原来人们都犯了一个计算错误，而自旋模型是正确的。很快海森堡和约尔当用矩阵力学处理了自旋，结果大获全胜，很快没有人怀疑ທ自旋的正确性了。
哦，不过有一个例外，就是泡利ำ，他一直对自旋深恶痛绝。在他看来，原本电å子已๐经在数学当中被表达得很充分了——现在可好，什么เ形状、轨道、大小、旋转……种种经验性的概ฐ念又幽灵般地回来了。原子系统比任何时候都像个太阳系，本来只有公转，现在连自转都有了。他始终按照ั自己的路子走，决不向任何力学模型低头。事实上，在某种意义แ上泡利是对的，电å子的自旋๙并不能想象成传统行星的那种自转，它具有1้2的量子数，也就是说，它要转两圈才露出同一个面孔，这里面的意义只能由数学来把握。后来泡利ำ真的从特定的矩阵出，推出了这一性质，而一切又被伟大的狄拉克于19๗年统统包含于他那ว相对论化了的量子体系中，成为电子内禀的自然属性。
但是，无论如何，1926年海森堡和约尔当的成功不仅是电子自旋๙模型的胜利，更是新生的矩阵力学的胜利。不久海ร森堡又天才般地指出了解决有着两ä个电子的原子——氦原子的道路，使得新体系的威力再次越了玻尔的老系统，把它的疆域扩大到以前未知的领域中。已经在迷雾和荆棘中彷徨了好几年的物理学家们这次终于可以扬眉吐气，把长久郁๗积的坏心情一扫而空，好好地呼吸一下那ว新鲜ຒ的空气。
但是，人们还没有来得及歇一歇脚，欣赏一下周围的风景，为目前的成就自豪一下，我们的快艇便又要前进了。物理学正处在激流之ใ中，它飞流直下，一泻千里，带给人晕眩的度和刺激。自牛顿ู起25๓0年来，科学从没有在哪个ฐ时期可以像如今这般翻天覆地，健步如飞。量子的力量现在已经完全苏醒了，在接下来的3年间，它将改变物理学的一切，在人类的智慧中刻下最深的烙印，并影响整个ฐ20่世纪的面貌。
当乌仑贝克和古德施密特提出自旋的时候，玻尔正在去往莱登leiden的路上。当他的火车到达汉堡的时候，他现泡利ำ和斯特恩stern站在站台上，只是想问问他关于自旋๙的看法，玻尔不大相信，但称这很有趣。到达莱登以后，他又碰到เ了爱因斯坦和埃仑费斯特，爱因斯ั坦详细地分析了这个ฐ理论，于是玻尔改变了看法。在回去的路上，玻尔先经过哥廷根，海ร森堡和约尔当站在站台上。同样的问题：怎么看待自旋๙？最后，当玻尔的火车抵达柏林，泡利又站在了站台上——他从汉堡一路赶到เ柏林，想听听玻尔一路上有了什么看法的变化。
人们后来回忆起那个ฐ年代，简直像是在讲述一个ฐ童话。物理学家们一个ฐ个都被洪流冲击得站不住脚๐：节奏快得几乎ๆ不给人喘息的机会，爆炸性的概ฐ念一再地被提出，每一个ฐ都足以改变整个科学的面貌。但是，每一个人都感到深深的骄傲和自豪，在理论物理的黄金年代，能够扮演历史舞台上的那ว一个ฐ角色。人们常说，时势造英雄，在量子物理的大展时代，英雄们的确留下了最最伟大的业绩，永远让后人心神向往。
回到我们的史话中来。现在，花开两朵，各表一支。我们去看看量子论是如何沿着另一条完全不同的思路，取得同样伟大的突破的。