问返几何?答曰:五十七返二千六百三分返之ใ一千六百二十九。
术曰:以今所行步数乘๖今笼重斤数,为法。
方田术曰:广从步数相乘๖得积步。
〔此积谓田幂。凡广从相乘๖谓之ใ幂。
左行去第二行菽位,又以减第四行及右行菽位,不足减乃止;次以右行减第二行
头位,不足减乃止;次以第二行去右行头位,次以左行去右行头位;余,上得六,
下得五,是为荅六当黍五;次以左ุ行去右行荅位,余,约之,上为二,下为一;
次以右行去第二行下位,以第二行去第四行下位,又以减左行下位;次,左行去
第二行下位,余,上得三,下得四,是为ฦ麦三当菽四;次以第二行减第四行下位;
次以第四行去第二行下位;余,上得四,下得七,是为ฦ麻四当麦七。是为ฦ相当之
率举ะ矣。据麻四当麦七,即麻价率七而麦价率四;又麦三当菽四,即为ฦ麦价率四
而菽价率三;又菽五当荅三,即为菽价率三而荅价率五;又荅六当黍五,即为荅
价率五而黍价率六;而率通矣。更置第三行,以第四行减之ใ,余有麻一斗,菽四
斗正,荅三斗负,下实四正。求其同为麻之ใ数,以菽率三、荅率五各乘其斗数,
如麻率七而一,菽得一斗七分斗之五正,荅得二斗七分斗之ใ一负。则菽、荅化为
麻。以并之,令同名相从,异名相消,余得定麻七分斗ç之四,以为法。置四为实,
而分母乘之,实得二十八,而分子化为ฦ法矣以法除得七,即麻一斗之价。置麦率
四、菽率三、荅率五、黍率六,皆以麻乘之,各自为实。以麻率七为ฦ法。所得即
各为价。亦可使置本行实与物同通之,各以本率今有之,求其本率所得。并,
以为ฦ法。如此,即无正负之异矣,择异同而已。又可以一术为ฦ之。置五行通率,
为麻七、麦四、菽三、荅五、黍六,以为列ต衰。成行麻一斗ç,菽四斗ç正,荅三斗
负,各以其率乘之。讫,令同名相从,异名相消เ,余为ฦ法。又置下实乘๖列衰,所
得各为实。此可以置约法,则不复乘๖列衰,各以列ต衰为价。如此则凡用一百二十
四算也。〕
卷九
书名:九章算术????作者:๘张苍
○句股以御高深广远
今有句三尺,股四尺,问为弦几何?答曰:五尺。
今有弦五尺,句三尺,问为股几何?答曰:四尺。
今有股四尺,弦五尺,问为句几何?答曰:三尺。
句股
〔短面曰句,长面曰股,相与结角曰弦。句短其股,股短其弦。将以施于诸
率,故先具此术以见其源也。〕
术曰:句、股各自乘,并,而开方除之ใ,即弦。
〔句自乘为朱方,股自乘为青方แ。令出入相补,各从其类,因就其余不移动
也,合成弦方แ之幂。开方除之ใ,即弦也。〕
又,股自乘,以减弦自乘。其余,开方除之ใ,即句。
〔淳风等按:此术以句、股幂合成弦幂。句方แ于内,则ท句短于股。令股自乘,
以减弦自乘,余者即句幂也。故开方除之ใ,即句也。〕
又,句自乘,以减弦自乘。其余,开方除之,即股。
〔句、股幂合以成弦幂,令去其一,则ท余在者皆可得而知之ใ。〕
今有圆材,径二尺五寸。欲为ฦ方版,令厚七寸,问广几何?答曰:二尺四寸。
术曰:令径二尺五寸自乘,以七寸自乘,减之。其余,开方除之ใ,即广。
〔此以圆径二尺五寸为弦,版厚七寸为句,所求广为ฦ股也。〕
今有木长二丈,围之ใ三尺。葛生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何?
答曰:二丈九尺。
术曰:以七周乘๖围为ฦ股,木长为句,为之求弦。弦者,葛之长。
〔据围广,求从为木长者其形葛卷裹袤。以笔管,青线宛转,有似葛之缠木。
解而观之,则ท每周之ใ间自有相间成句股弦。则其间葛长,弦。七周乘๖围,并合众
句以为一句;木长而股,短;术云木长谓之股,言之ใ倒。句与股求弦,亦无围。
弦之自乘๖幂出上第一图。句、股幂合为ฦ弦幂,明矣。然二幂之数谓倒在于弦幂之
中而已。可更相表里,居里者则成方幂,其居表者则成矩幂。二表里形讹而数均。
又按:此图句幂之ใ矩青,卷白表,是其幂以股弦差为广,股弦并为袤,而股幂方
其里。股幂之矩青,卷白表,是其幂以句弦差为ฦ广,句弦并为袤,而句幂方其里。
是故差之与并用除之,短、长互相乘也。〕
今有池方แ一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭
长各几何?答曰:水深一丈二尺。葭长一丈三尺。
术曰:半池方自乘,
〔此以池方半之,得五尺为ฦ句;水深为股;葭长为弦。以句、弦见股,故令
句自乘,先见矩幂也。〕