单独说一下“穷天碑和十策之间的关系”:
1.有意识和无意识的区别ี:
无论穷天当初ม计算到什么地步,他所追求的,只是一个ฐ数字。他只是想知道五色棋到底有多少局,而没有刻意得去分析像十策这样的特定结构。
简子屏则不一样,他是冲着十策去的,是有目的的。
2.从实战角度来说,十策是不太可能成立的废招:
就像我后边要讨论的一样:下象棋当对方叫将的时候,你不可能熟ງ视无睹;下五子棋当对方连三的时候,你不可能置若罔闻。换言之,在五色旗围棋里同样存在着这种不得不应的情况,当对方在边角动攻势的时候,你不可能随便把一枚棋子放在天元或者其他无关紧要的地方,因为这不合逻辑――违反先手的逻辑!
所谓的先手,就是你下一步,对方必须根据你这一步来应对、在特定的地方แ下一步。这就叫你占有先手,先手是很重要的一个概念,古人说:“宁失数子,勿失一先!”
但是不合逻辑,这恰恰就是《十策》的精髓!
因为这种不合逻辑,使得正常的人不会去研究这种问题――研究这种问题的,不是天才,就是蠢才――比如被苹果砸到的牛顿和“杞人忧天”中ณ的那个杞人!
3.十策并不是简单的把两枚棋子放在一起:
十策,虽然是五行任取其二组成的十种排列组合,但并不是简单地把棋子放在一起就能ม实现的。
这其实是最重要的原因,也是为ฦ什么以星罗这样的资质,还要花费一整个ฐ晚上才算是勉强学会了十策ี8226๔;水华金精。甚至即便是你知道把两枚棋子放在一起可以成立十策,但是能力不够的话,也无法成功。在13o章左右星罗打算将十策传授给其他上筹棋士,却现他们学不会――思想僵化的上筹棋士每个人只能勉强学会一策!
所以说十策的动,是需要精神力的控制的。光是把两枚棋子放在一起,没办法实现十策。
4.天才和常人之ใ间的差距:
被苹果砸到เ的人,绝不止牛顿一个;现万有引力的,却只有他――艾萨克̶๐6;牛顿!
正因为ฦ3๑的原因,十策不是简单地把两枚棋子放在一起就能ม实现的,所以简子屏才花费了整整12๐年才整理出十策。十策其实是一种把五行能量进行自由组合的技能,需要相当复杂的控制能ม力――但是它更需要的,其实是一种突破能力。穷天当初确实可以穷举ะ出十策的所有变化,但是他无法突破自己的眼界,鉴于2๐的原因,在穷天看来,十策是不可取的废招,根本不在他的研究范围内。
换言之:穷天也曾经被苹果砸到过,但是他没有现更深层面的问题;而简子屏,则抓住了那ว瞬间的永恒!
最后打个比方แ:
穷天和简子屏手上都有一个手电筒和两ä节电å池,穷天只是计算出了把这两节电池放进手电筒的可能ม性:两节都向上、两节都向下、一上一下、一下一上。无疑,两ä节都向上这种可能ม性是正确的,但是穷天不会去深入地研究,当然更不会去按下手电筒的开关。但是简子屏不一样,他经过研究之后现只有把两节电池都向上放置,才可能让手电筒光。于是他研究出了其他类似的方法,并且有意识地按下了开关。
不知道这么解释的话,大家能不能理解?但是不管怎么说,我很高兴有朋友提出这个问题,这至少说明:你们是在用心看我写的东西。
作为一个写手,还有什么เ比这个更开心的呢?
下个月开始应该会比较空闲,有空的话,会就前边的一些疑问和误解做一下回应。
谢谢!
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另一篇早就写好的文字:
围棋,到เ底有多少种变化?
在此,有两种估计方法,一是:假设不会出现大家都被提光再从头再来的情况,那么,第一步有361种选择,第二步有36o种选择,以后的情况大致如此,我们就以361为ฦ界,那么变化数是36๔1!,约为1o的76๔8次方。另一种估计方แ法大概是宋朝的沈括老先生先使用的:棋盘上每个点有黑、白、空三种状态,所以围棋变化数是3的361次方แ,约为ฦ1o的1้72次方แ,用沈老先生的说法,就是“连书‘万’字四十三”。这虽然也很大,但比起前面的估计值来,小得实在是太多了。
不幸的是,沈老先生的估计方法是错误的。他只考虑了这种种状态,却没有考虑这些状态间的相互关系。就比如数学中的图,沈老先生只考虑了顶点的总数,却忘了把连接顶点的边算进去了。
按照第一种估计方法得到เ的1o的768次方又是个什么概ฐ念呢?宇宙中所有基本粒子的总数,据估计,为1o的8๖o次方,如果没有一些简化计算的措施,这比宇宙中粒子总数还要大数不清倍的数字对我们来说,又和无穷有什么เ区别?这意味着把已知全部宇宙的物质做成内存,每个原子,干脆,每个夸克存储一种状态,都是远远不够的――nn_1997
其实,连第一种估计方法都是错误的。围棋真正的变化数,连1o的3๑的361次方次方都挡不住,大学学历的人都清楚,一旦出现指数天梯,那这个数字有多大已经是不可想象的了。
上边是网络摘录的,下边是我自己写的??
如果从结局入手的话,棋盘上一共36๔1个点位,局终时每一个点位上不是白子就是黑子,要么就是空,也就是说每一个点位有三种选择,那么按照排列ต组合的规律,围棋的结局就有3的361次方แ=1.74๒o8956๔e+172=1.74๒o8956*1o17๕2!
《梦溪笔谈》的作者沈括,就是用这种方法在计算,按他的话说,这个数字的大小是――连书“万”字四十三次!
这还单单只是结局的数量,因为ฦ围棋过程中势必会出现打劫――也就是双方互相提子的情况,这就导致了哪怕是同一种结局,也可能拥有着无数种完全不同的过程:比如这一局在第n手提子、那一局在第n+1手提子;这一局连提两子,那一局隔一子提一子……沈括的这种算法,其实只是一个终态或者说静态值,并没有包含对弈过程中可能出现的动态变量。比如“2+3๑=?”沈括确实计算出了“5”这个答案,但是反过来说“5”却不一定等于“2+3”,它也可以等于“1้+4๒”,如果取上小数的话,能够让“5๓=?+?”这个等式成立的值就是无穷多!
也就是说:围棋结局的数量确实是一个有穷的数值,但是导致这些有穷结局的过程量,却是无穷的!所以说围棋的棋局数量,是没办法枚举出来的,又所谓:围棋千古无同局!
当然因为ฦ五色棋里没有“提子”,所以五色棋的局数和结局数量是一致的、也是有穷的,但是这个数量远远比361!还要巨大,因为五色棋的棋子颜色不一样,己方แ先行的话第一手就有5*361=18o5种选择;对方แ的第一手是5๓*36o=18oo种选择,也就是说单单是第一回合,五色棋就有18o5*18oo=3249ooo种选择。这么计算的话,五色棋最终可能的局数就是5的36次方x4的3๑6次方x3的36次方แx2的3๑6次方x36๔1!
有兴趣的朋友,可以自己去计算一下这个数字到底有多大……算出来记得告诉我啊!
反正不是正文,也不用在乎有没有骗字数的嫌疑了,下边讨论一下象棋
象棋的可能局数,必定是无穷的!
比如一开局,红方把车往上走一步,黑方แ也把车往上走一步;红方把车退回来,黑方แ也把车退回来;如此循环……
与其说是无穷,倒不如说是无赖!
但是不管无赖不无赖,从理论角度来说,象棋或者说国际象棋,对局数量是无穷的。导致这个结果的原因,并不是象棋比围棋复杂,而是因为ฦ象棋和围棋可说是完全相反的两种棋类。围棋,一开始棋盘上什么都没有,下到最后棋子越来越多、可以落子的点位也就越来越少;象棋则恰恰相反,一开始棋盘上棋子最多,到เ后来却往往只剩下寥寥数子,可以选择的点位反而越来越多。
但从实际角度出:象棋的很多点位都是不切实际的,比如对方叫将,你不可能还在上车、下车得忽悠。所以从实战层面来说:象棋的对弈局数还是近似有穷的。
五子棋?
五子棋,相对就简单得多了。
如果说象棋的局数是近似有穷的话,那ว么เ五子棋的局数,必定是有穷的。
按照ั规定,五子棋的棋盘大小是15x15,而且五子棋里似乎有个规则ท:百珠满局!也就是说双方下满一百手后还不能分出胜负的话,当和局论。百珠满局的存在,彻底屏蔽了象棋上可以上车、下车的那种无赖手法,而且五子棋没有像围棋一样的提子情况存在,落一子就是一子,所以它的结局数量就和它的状态量是一样的。
以双方下满百手作合为例,五子棋可能出现的最大局数应该是:225!/25!
这个数量本身也是相当大的,但实际的局数会远远小于这个数量。比如五子棋的第一枚黑子,一般都是落在天元位,这就让这个数字一下子缩小了225倍;再比如白子的第一手往往落在靠近自己一侧棋面,数字又缩小一半……更主要的是:一旦ຆ白方连成3珠,黑方能ม够落子的点位就只有2个ฐ――白子3๑珠的头、尾。
正是因为这些因素的存在,让五子棋的对局数量会远远小于225!/25!这个ฐ数字。当然我计算不出这个数字到底是多少,因为过程太复杂,即便你把26种常规开局和所有的非常规开局的所有定式都计算一遍faທnwai,也不可能就真得穷尽了所有可能性。只是可以确定一点:五子棋的对局数量,一定是某个小于225!/2๐5!的确定量!
哎!不用在乎字数得如此瞎侃,还真是轻松啊
综上所述:五子棋的对局数量必定有穷、象棋的对局数量看似无穷但实则有穷、围棋的对局数量――不好说!
围棋的对局数量,恐怕比“无穷”这个ฐ概念还要玄乎。很可能ม有朝一日我们弄懂了“无穷”到底是多少,却还是弄不懂围棋到底有多少局。之所以产生这种情况,最主要的一个ฐ原因就是围棋中存在着“围对方棋子而吃”的理论,这个理论的存在,让围棋跳出了五子棋和象棋那种单纯的搏杀,而进入到一个形而上的境界。
老子《道德经》说:“道生一、一生二、二生三,三生万物!”
如果说五子棋的黑、白子,象棋的红、黑子都只滞留在“二”这个层面的话,那么เ围棋的“气”无疑就是由黑白二子生出来的“三”,正是因为有这个“三”的存在,所以三生万物,围棋的局数也就无穷无尽了!
这就是我个人胡思乱ກ想之后的感悟,希望能够给同样对这些东西有兴趣的朋友带来一些思考,当然也欢迎各位朋友对这个问题各抒己见。
另:关于“恒河沙及其他大数”:
有的朋友可能知道:恒河沙代表某样东西的数量极大,好像恒河里的沙子一样多。“恒河沙”这个概念,相当于1้o的52次方,类似的,还有“频波罗”,1้o的56次方;“矜羯罗”,1o的11้2次方;佛经中出现的最大的数量――“不可说不可说转”,为1o的7๕x2122次方。
以上!